Олонлогийн онол нь одоо математикийн нэг хэсэг болжээ. Үүнийг багц гэж нэрлэдэгийг бид бүгд мэднэ нэг (эсвэл хэд хэдэн) нийтлэг шинж чанартай бие биенээсээ тодорхой ялгарах аливаа элементийн цуглуулга. Багцын онол нь олонлогуудын шинж чанар, харилцааг судалдаг; Энэ салбарыг Болзано, Кантор нар дэмжиж, дараа нь 20 -р зуунд Зермело, Френкель зэрэг бусад математикчид төгс болгов.
Багц бүрийг төгс тодорхойлсон байх нь чухал бөгөөд өөрөөр хэлбэл тухайн объектод өгсөн эсэх нь тухайн багцад хамаарах эсэхээс үл хамааран үүнийг нарийвчлалтай тогтоох боломжтой юм.
- Асаалттай математик энэ нь ерөнхийдөө шууд юм. Жишээлбэл, хэрэв 1 -ээс их ба 15 -аас бага тэгш тооны багцыг авч үзвэл энэ олонлогийг зөвхөн 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 гэсэн цифрүүдээс бүрдүүлэх нь тодорхой байна.
- Ат нийтлэг хэл, бүлгийн тухай ярих нь илүү нарийн байж магадгүй, учир нь хэрэв бид хамгийн шилдэг дуучдын бүлгийг бүрдүүлэхийг хүсч байвал санал бодол нь олон янз байх бөгөөд энэ бүлэгт хэн багтах, хэн оролцохгүй байх талаар бүрэн ойлголцол байхгүй болно. . Зарим тусгай багц нь хоосон багц (элементгүй) эсвэл нэгдмэл багц (зөвхөн нэг элементтэй) юм.
The олонлогийн нэг хэсэг болох объектуудыг гишүүд буюу элементүүд гэж нэрлэдэг, олонлогийг хаалтанд бичсэн бичмэл текстээр илэрхийлсэн болно: {}. Бэхэлгээний дотор зүйлийг таслалаар тусгаарлана. Тэдгээрийг мөн Венн диаграммаар дүрсэлж болох бөгөөд эдгээр нь бүрдэл хэсгүүдийг бүрдүүлдэг элементүүдийн цуглуулгыг ерөнхийдөө тойрог хэлбэртэй хатуу ба хаалттай шугамаар байрлуулдаг. Эдгээр хэд хэдэн хаалттай шугамууд байгаа тохиолдолд тэдгээр нь тус бүрийг том үсгээр (A, B, C, г.м.) хуваарилдаг бөгөөд эдгээрийн дэлхийн багцыг U үсгээр дүрсэлдэг бөгөөд энэ нь бүх нийтийн олонлог гэсэн үг юм.
Багцуудын тусламжтайгаар та гүйцэтгэх боломжтой үйл ажиллагаа; Гол нь нэгдэл, огтлолцол, ялгаа, нэмэлт ба картезийн бүтээгдэхүүн юм. А ба В гэсэн хоёр олонлогийн нэгдлийг A ∪ B олонлог гэж тодорхойлдог бөгөөд үүнд дор хаяж нэгэнд байгаа элемент бүр багтдаг. Үүнийг илэрхийлж буй ерөнхий тэгшитгэл нь:
- TO= {Хосе, Жеронимо}, Б= {Мариа, Мабел, Марсела}; АУБ= {Хосе, Жеронимо, Мариа, Мабел, Марсела}
- П= {лийр, алим}, C= {нимбэг, улбар шар}; F= {интоор, улаалзганы};PUCUF = {лийр, алим, нимбэг, жүрж, интоор, үхрийн нүд}
- М.={7, 9, 11}, Н.={4, 6, 8}; МУН={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {бөмбөг, тэшүүр, сэлүүр}, Г.= {сэлүүр, бөмбөг, тэшүүр}; ЗАМ= {бөмбөг, сэлүүр, тэшүүр}
- C= {daisy}, С.= {улаан лиш}; CUS = {Daisy, carnation}
- C= {daisy}, С.= {улаан лиш}; Т.= {лонх}, CUSUT = {маргарита, улаан лиш, шил}
- Г.= {ногоон, цэнхэр, хар}, Х= {хар}; GUH= {ногоон, цэнхэр, хар}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; Б={ 10, 11, 12 }; АУБ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- Д.= {Мягмар, Пүрэв}, БА= {Лхагва, Баасан}; ШУУРХАЙ = {Мягмар, Лхагва, Пүрэв, Баасан}
- Б= {шумуул, зөгий, дуучин шувуу}; C= {үхэр, нохой, морь}; BUC= {шумуул, зөгий, дуучин, үхэр, нохой, морь}
- TO={2, 4, 6, 8}, Б={1, 2, 3, 4}; АУБ={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- П= {ширээ, сандал}, Q= {ширээ, сандал}; PUQ= {ширээ, сандал}
- TO= {талх}, В = {бяслаг}; АУБ= {талх, бяслаг}
- TO={20, 30, 40}, Б= {5, 15}; АУБ ={5, 15, 20, 30, 40}
- М.= {1, 2, 3, 4 -р сар, Н.= {11, 12 -р сар}; МУН= {1, 2, 3, 4, 11, 12 -р сар}
- F={12, 22, 32, 42}, Г.= {a, e, i, o, u}; БАГА= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {зун}, Б= {өвөл}; АУБ= {зун, өвөл}
- С.= {шаахай, шаахай, шаахай}, R= {цамц}; ӨМНӨД= {шаахайн, шаахай, шаахай, цамц}
- Х= {Даваа, Мягмар}, R= {Даваа, Мягмар}, Д.= {Даваа, Мягмар}; ХУРУД= {Даваа, Мягмар}
- П= {улаан, цэнхэр}, Q= {ногоон, шар}, PUQ= {улаан, хөх, ногоон, шар}
